با استفاده از Python و کتابخانه scipy یک مجموعه دادهٔ شبیه‌سازی‌شده (با نویز) از یک رابطهٔ خطی تولید کنید و با scipy.optimize.curve_fit پارامترهای رگرسیون خطی را برازش دهید و خط برازش و مقدار خطای میانگین مربعات (MSE) را محاسبه و نمایش دهید.

برای تولید داده‌های شبیه‌سازی‌شده با نویز، از یک seed ثابت استفاده کنید تا نتایج قابل تکرار باشند و رابطه خطی y = a*x + b را با نویز گوسی مدل کنید. هنگام استفاده از curve_fit، تابع مدل باید ورودی x را به شکل 1D بپذیرد و مقدار اولیه مناسب p0 مانند [1.0, 0.0] بدهید تا از مشکلات هم‌خطی جلوگیری شود. می‌توانید از bounds برای محدود کردن پارامترها استفاده کنید (مثلاً a در بازه [-10, 10] و b در بازه [-100, 100]) و در صورت وجود داده‌های پرت از فیلتر یا وزن‌دهی استفاده کنید. پس از برازش، مقادیر پیش‌بینی ŷ را محاسبه کرده و MSE = mean((y_true - ŷ)^2) را محاسبه و نمایش دهید؛ همچنین می‌توانید با رسم نقاط داده و خط برازش صحت نتیجه را بررسی کنید.